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何小亚肖像画。 本栏目画家张武昌绘

图二数学是什么？要真正回答好并不容易，数学家对此也有争论笔者无意介入，只是从科普的角度阐释一下，数学玩什么，如何看待数学，其价值何在数学玩数量关系、玩空间形式、玩模式追根溯源，代数系统的产生基于数系的发展，而数的来源，中国道家认为，道生一，一生二，二生三，三生万物。

一是单点集合的标志，一生于道，而道即玄，即深奥、神妙几何系统最基本的元素是点，点动成线，线动成面，面动成体几何中的点是抽象的，可以标明位置，但没有大小、范围“一”和“点”在真实世界里是不存在的，由它俩演绎出来的代数和几何在真实世界里也是不存在的。

数学世界是人类思维的存在我认为，数学追求的是精确、严谨、简洁、概括、统一这是数学独有的、有别于其他学科的特点离开数学的精确，无法真正定义“多”“少”“远”“近”人眼最多能分辨0.1毫米的差异，数学的精确可以使我们超越感知器官的局限，更好地认识微观世界。

如果将短线段上的点与长线段上的点建立一一对应关系，那么它们上面的点的数量就是相同的，尽管这看起来如此不可思议数学本质上是从定义、公理、公设出发，按照逻辑推理规则，得出的一套演绎系统数学的严谨表现在两方面：一是举反例的思维方式，这是数学不同于社会科学和实验科学的一大特点；二是其逻辑性，包括形式逻辑和辩证逻辑。

在形式逻辑方面，要求概念和判断必须保持一致，判断要有充分根据，不自相矛盾，不模棱两可在辩证逻辑方面，要求抓住数学中各式各样的矛盾(已知与未知、常量与变量、有限与无限、一般与特殊、直与曲……)进行分析转化。

转化的策略一般有：化陌生为熟悉、化繁为简、顺推与逆推之结合、动与静之转化、数形结合、一般与特殊之互化…….追求简单化是数学的灵魂，从一定意义上来说，数学是因为人类追求简单而诞生的为节约时间和人力物力，人类在树干上刻痕计数，用0，1-9数字、进位制以及小数点，就可以表示超大的数，无限接近0的数；加法就是计数的简化；乘法就是复杂加法的简化。

比如，写出10000个2相加若写10000个2，9999个加号，麻烦无比，怎么办？简化它，写一个2，把加号旋转45度，取名为乘号，于是“10000个2相加”就简化为“2×10000”，这就是乘法，太简洁了。

对初中生来说，乘方不是新运算，小学时就学过乘方就是对复杂乘法的简化比如，写出“10000个2相乘”若写10000个2，9999个乘号，麻烦无比，怎么办？简化它，写一个2，乘号也不用了，在2的右上角写上“10000”。

这就是乘方，太简洁了有了乘方，知道幂和指数，求底数就是开方；知道幂和底数，求指数就是求对数数学追求至简的另一个典型是自然数的立方和公式：(见图二)对于加法运算次数，公式两边都一样但对于乘法，左边要算2n次，而右边却简化为只算一次。

想象一下，如果n=1亿亿亿，那么左边要算2亿亿亿次乘法，那要占据多少内存，要花多少时间和算力，而右边就只需算一次真是大道至简!数学最精彩的是概括性，即以一个有限的模式驾驭无穷的具体，让人叹服请看平面向量基本定理：想象一下平面上有多少个向量？向量有长有短，长至十万八千里，短至1纳米，还有无穷无尽的方向，这么多无穷无尽的向量如何掌控，太复杂了。

不过，所有向量都逃不出数学的手心对于平面上的任意一个非零向量，在这个平面上随意选定两个不共线的向量i和j，分别过起点A和终点B作直线a平行于i，直线b平行于j，因为i和j不共线，所以直线a、b必然交于一点，根据向量的三角形法则和数乘向量就可得出AB=mi nj。

这么多无穷无尽的向量居然可以只用两个不共线的已知向量i和j线性表示为了更简单，可以取i和j为正交的单位向量平面向量基本定理就是这样简单、强大，强大到以一个有限的模式驾驭无穷的具体平面向量基本定理就是数乘向量的推广，而且还可以推广到三维空间，其方法、结果形式几乎是一样的。

数学是联系的、统一的，代数中的统一，几何中的统一，代数与几何的统一数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础有马克斯韦尔方程，才有电池波理论和现代通讯技术；有黎曼几何，才有广义相对论；有纳维-斯托克斯方程，才有流体力学、航空学；有牛顿万有引力定律，才有天文学、物理学。

首位诺贝尔物理学奖得主者伦琴在被记者问到他需要什么时回答说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学”数学是思维的体操，在提高推理能力、想象力和创造力等方面有独特作用数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，它教育人们尊重事实，服从真理；使人缜密、精力集中、认真负责；它使人表达有条理、办事有条不紊；使人坚韧、脚踏实地、勇敢进取。

英国思想家培根说：“读史使人明智，读诗使人灵秀，演算使人精密”美国数学家莫里斯·克莱因认为，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，而数学能给予以上的一切。

对数学的价值，科学史上的大家伽利略、开普勒等都给予高度评价数学是现代科技产业的重要基础，当今引人注目的5G技术和产业就源于十多年前一位土耳其教授的一篇数学论文数学能力不仅关乎思维能力、产业发展、国家竞争力，而且与个人收入密切相关。

哈佛大学教授约书亚·古德曼的一项研究发现，数学越好的人收入越高，接受数学教育的时间每多一年，毕业后的工资会多出10%这表明：“数学就是财富!”(作者为华南师范大学数学科学学院教授，教育部“国培计划”专家库首批20位数学专家，全国数学教育研究会常务理事兼副秘书长，《数学教育学报》编委，教育部本科国家级教材《中学数学教学设计》的主编。

)本版携手科学出版社推出